Stránka věnovaná matematice


PRŮBĚH FUNKCE PRŮBĚH FUNKCE_2 ABSOLUTNÍ EXTRÉMY FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ EXTRÉMY FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH EXTRÉMY FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH_2

Vítáme Vás na stránce věnované matematice a jejím funkcím.

a) Postup výpočtu
1. Určíme definiční obor funkce, sudost, lichost, periodičnost, průsečíky grafu se souřadnými osami (pokud je lze jednoduše vypočítat)
2. Vypočteme první a druhou derivaci.
3. Zjistíme, kdy se y´= 0 (kdy y´ > 0, y’ < 0). Určíme stacionární body, intervaly růstu a klesání, lokální extrémy.
4. Zjistíme kdy se y´´ = 0. Určíme kritické body, intervaly konvexnosti a konkávnosti, inflexní body (případně pomocí derivace vyššího řádu).
5. Najdeme asymptoty, respektive vyšetříme chování limity v nevlastních bodech a bodech nespojitosti.
6. Načrtneme graf funkce s využitím předcházejícího, případně dopočítáme funkční hodnoty ve zvolených bodech.

Partner webu

b) Asymptoty
Při kreslení grafu je výhodné využít přímek, ke kterým se graf funkce stále „přibližuje“ vzdalujeme-li se od počátku, ty se nazývají asymptoty.
     
1. Asymptota bez směrnice (vertikální) = rovnoběžná s osou y,  grafu funkce y = f (x) je přímka x = x0  pokud se lim
f (x) = +- ? pak bod x0 je krajní bod definičního oboru, a nebo bod nespojitosti dané funkce. (Tyto nevlastní jednostranné limity mohou existovat jen v bodech nespojitosti.)

2. Asymptota se směrnicí kde y = kx + q je přímka pro kterou platí
k = lim f(x)/x  e R         q = lim (f (x) – kx) e R   

k = lim f(x)/x  e R         q = lim (f (x) – kx) e R